最新消息，我院邓红耀博士在《Information Sciences》期刊发表名为“Estimation of the parameters of a weighted nuclear norm model and its application in image denoising”的高水平学术论文，《Information Sciences》是计算机科学和工程技术领域的TOP期刊，中科院SCI期刊分区中属1区期刊。学院多年来的高层次人才建设效益逐步显现，近年来高水平科研成果数量逐步提高。
论文简介：
仿射变换下秩函数优化是公认的难解问题。为了对该问题进行求解，Fazel博士提出著名的理论:核范数是秩函数的凸包络。Fazel博士不仅在她的博士论文中证明了该命题，而且还指出核范数是秩函数的最紧凸代理函数。此经理论一出，目前绝大部分文献在求解秩函数的优化时，都将核范数作为秩函数的代理函数，并运用凸优化理论进行求解。邓红耀博士在这篇论文中，摒弃了将核范数作为秩函数的代理函数，而是采用表达力更强的带有权重的核范数作为秩函数的代理函数。虽然该方法具有更强的表达能力，但是给所建模型的求解增加了新难题:即如何控制权重。针对此难题，现有文献提供两种方案，一种方案是凭直觉认为权重与它所对应的潜在矩阵的奇异值成反比例关系。这又会带来两个新问题：潜在矩阵是要优化的变量，而矩阵的奇异值本身就未知,从而无法确定权重的值；假设为“反比例关系”，会带来更多设置参数，对权重设置更难控制。即便如此，这两个问题还是有解决方法。针对前一个问题的解决方法是，使用观测矩阵的奇异值和矩阵的方差两个估计潜在矩阵的奇异值；针对后一个新问题的解决方法是，通过调节参数的方法来确定新增加的参数值。针对权重设置的另一种方案是，认为如果权重向量是凹的、且满足Lipschiz连续条件，则权重在超梯度处取得。这也会带来新的问题，超梯度是一个范围，并非一个具体的数值。为了得到好的结果，也只能通过采用微调法凭直觉得到可接受的解。前一种方案虽然能够解决工程问题，但是毕竟没有理论依据；后一种解决方案虽然有理论依据，但是在工程应用中没有多大的应用价值。邓红耀博士在研究噪声对矩阵变化的影响程度的关系时，偶尔发现了一类特殊矩阵的性质，并命名为“顺序阶相似矩阵(rank-order similar matrices)”。利用这些性质，加权核范数最小化中的权重由基于一组线性和非线性的spline曲线来刻画。即权重向量由spline曲线的系数来表达。这组系数只与噪声强度有关系，可以通过训练的方式解决权重控制问题。在解决权重问题的基础上，通过对观察矩阵的奇异值执行软阈值算法，最终得到加权核范数最小优化解。这一理论，在图像去噪应用中取得了state-of-the-art的结果。
